Las Matemáticas no se ven, se imaginan

Publicado el 9 de Abril de 2021 | Matemáticas

¿Qué son las Matemáticas? Venga, intenta definirlo como un concepto, como si fueses la RAE. No es fácil, yo no me siento capaz de ello a vuelapluma. Ahora mismo, como quinta acepción, la RAE las define de una forma curiosa, que tiene su historia. No es literal, pero vamos a dramatizar un poco. Al principio era la “ciencia deductiva que estudia las propiedades de los números”. TODO ES NÚMERO, decían los pitagóricos. Pero llegaron los geómetras, ofendiditos, y tuvieron que modificar la definición. “Ciencia deductiva que estudia las propiedades de los números y las figuras geométricas”.

Los de álgebra, que no hacen sólo números, se ofendieron. Por tanto, los señores de la RAE llegaron a una definición de Matemáticas, con un supuesto consenso: “ciencia deductiva que estudia las propiedades de los números, las figuras geométricas, los símbolos y sus relaciones”.

Pero en el siglo XX nació un área maravillosa y loca a la vez (en realidad son dos conceptos que van de la mano). Se trata de la topología, que no es la ciencia de los topos, sino la relación abstracta de estructuras a priori geométricas, pero con ciertas relaciones curiosas. Vale, no creo que se haya entendido. Yo al principio lo entendí. Cerrad los ojos. Bueno, seguid leyendo, pero id cerrando los ojos para imaginar. Aquí sólo importa la estructura, como dice Chicote. Estructura, y no las distancias, como en el resto de geometría. Aquí la distancia no existe, existe su estructura. Por ejemplo, si una figura tiene un agujero, se define por eso mismo: por tener un agujero. Si una figura tiene una cara o dos caras (como muchos políticos), pues se define por eso mismo: por el número de caras. Es un área nueva, cuyo padre podría decirse que es Haussdorff, o Euler, u otros dirían que es Hilbert, o Cantor. Es un área curiosa, mezcla de muchos conceptos. Es muy abstracta, la que más, con permiso de nuevo de los algebristas. No hace falta tener la capacidad de ver para trabajar en topología, con tener la capacidad de imaginar es suficiente. Por eso la RAE define Matemáticas como “ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como los números, las figuras geométricas, los símbolos y sus relaciones”. Así no se pilla los dedos, ni los entes tampoco.

A eso dedicó su vida Bernard Morin. Morin perdió la vista a la edad de seis años debido a un glaucoma, pero como sabemos, la vista no era un requisito para un futuro matemático, y más un futuro topólogo. Morin y su grupo de investigación fueron los primeros en conseguir darle la vuelta a un balón. A una pelota de fútbol, sí, sí, sin pincharla ni nada. Esto se conoce como una eversión de la esfera, una metamorfosis topológica, llamada homotopía, que consigue darle la vuelta a la esfera totalmente, algo imposible en la vida real, por no para la mente de un matemático.

Morin descubrió la superficie de Morin (vale, el nombre vino después de descubrirla). Es la superficie que se obtendría por el camino de darle la vuelta a la esfera, una estructura fascinante para la vista, pero, sobre todo, para la imaginación. También descubrió una forma de describir la superficie de Boy, en el camino también de esta eversión. Es curioso como una persona cuyos ojos esféricos no tuvieron la capacidad de ver, se pasase la vida dándole vueltas a la esfera… Paradojas de la vida, o quizá una preciosa metáfora.

Bernard Morin trabajó en Princeton, en el Instituto de Estudios Avanzados y en la Universidad de Estrasburgo, y junto a grandes matemáticos, como su pupilo François Apéry, se pasó la vida buscando la lógica de lo abstracto, expresando las ideas que sus ojos no eran capaces de ver. Y no por su ceguera, sino por la imposibilidad de ver lo puramente abstracto. Porque las Matemáticas no se ven, se imaginan.

Por Santiago García