Ser conciso y preciso

Publicado el 19 de Sepetiembre de 2023 | Matemáticas

Dicen que el rock’n roll es cuestión de actitud. Yo creo que con las matemáticas pasa lo mismo. Se requiere una actitud rigurosa, seria, a la vez que creativa. Un profesor me dijo que había que ser preciso y conciso, con eso tenemos más de la mitad del trabajo. Recuerdo un momento donde hice click. Fue exactamente un día que discutimos en clase sobre la definición de un cuadrado.

Vale, pensarás que no da mucho para discutir, un cuadrado es un cuadrado y ya está. Si preguntas a un niño qué es un cuadrado lo sabe, lo mira y lo reconoce, e incluso llega un día que te dice que un cuadrado es una figura con cuatro lados. Es un buen principio, es conciso, pero no preciso. Puesto que existen los rectángulos, paralelepípedos, trapecios y figuras irregulares con cuatro lados que no son cuadrados… Entonces puedes pensar que es insuficiente que tenga cuatro lados, pero, ¿y si son los cuatro lados iguales? Parece que ya tenemos el cuadrado, ¿no?

Pues no, existen los rombos, que cumplen que tienen cuatro lados, todos iguales y no son cuadrados. Seguimos siendo imprecisos. ¿Qué necesita una figura de cuatro lados iguales para ser un cuadrado, y solo un cuadrado? Con esta pregunta ya estamos entrando en esa actitud matemática que decíamos.

Si nos fijamos, un cuadrado tiene, además de cuatro lados iguales, cuatro ángulos rectos. Ya lo tenemos:

Un cuadrado es una figura con cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos.

No hay otra figura que corresponda a esa definición. Estamos siendo precisos, ¿verdad?

Sí, precisión 100%, pero se nos ha ido la concisión. Piensa ahora qué le podemos quitar a esta definición, es decir, ¿realmente hace falta que haya cuatro ángulos rectos? Esa fue la discusión en clase. Si tenemos 4 lados iguales y 3 ángulos rectos, el cuarto ángulo ya tendría que ser obligatoriamente recto. Por tanto, la definición de un cuadrado como una figura que tiene 4 lados iguales y 3 ángulos rectos es más concisa, puesto que requiere menos condiciones.

La discusión siguió. Hasta que en un momento dado alguien cayó en la cuenta: “Con un único ángulo recto ya tendríamos la figura, ¡no puede haber más concisión que eso!” Y, si lo piensas, es correcto. Un solo ángulo recto y cuatro lados iguales, ya está, ahí tenemos un cuadrado de forma precisa y concisa.

Esa persona que lo pensó fui yo mismo y, desde entonces, amo las matemáticas.

Aplicación en el aula

¿Cuál es la definición concisa y precisa de un círculo? ¿Y de una elipse?

Por Santiago García