Según la estadística Alemania siempre gana

Publicado el 18 de Enero de 2019 | Matemáticas

Introducir un porcentaje en una afirmación hace ganar un 15% de credibilidad, aunque sea inventado, como es el caso. Y es que mucha es la gente que piensa que la estadística consiste en hacer porcentajes y poco más. Afirmaciones del tipo “según un estudio estadístico el …%” nos ayudan a tomar una referencia, un numerito, pero no hay teoría estadística detrás de ese dato, no hay ciencia, son estadísticas superficiales, como un programa de Telecinco. Cada vez que alguien da un dato estadístico y no profundiza, muere un niño en África (si no lo da, también muere, pero queremos crear culpabilidad, ¿no?). Porque decir “el 25% de la población piensa que el Sol gira alrededor de la Tierra” suena grave, pero… ¿eso qué es? ¿es mucho, poco? ¿es significativo?

En estadística hay métodos y procedimientos para determinar si un dato tiene efectos significativos, los llamados contrastes de hipótesis. Se plantea una información, una hipótesis como cierta y falsa a la vez, como el gato de Schrödinger, y según un modelo teórico podemos determinar si podemos aceptar como válida la hipótesis nula (la que se plantea) o por el contrario, aceptamos que es falsa, con un 95% de seguridad (aquí sí ponemos el porcentaje, tranquilamente).

Vamos a coger como ejemplo una afirmación que muchos hemos oído: “El fútbol es un juego simple: 22 hombres corren detrás de un balón durante 90 minutos y, al final, los alemanes siempre ganan”. Esto lo dijo Gary Lineker, un ex futbolista inglés, máximo goleador del Mundial de México’86. Esta frase absolutista e hilarante gana potencial cuando sabes que lo dijo justo después de perder por penaltis una semifinal contra Alemania en el Mundial de Italia’90. Creó una hipótesis que ha sido repetida durante 29 años y vamos ahora a analizar esta información. Tomemos como muestra todos los partidos que Alemania ha jugado en los Mundiales, tanto la Federal como la unificada, tenemos en total n=109 partidos disputados. No los he visto todos pero según la Wikipedia (referencias científicas ante todo) la selección de fútbol masculina de Alemania ganó 67 de esos partidos (70 si tenemos en cuenta los que ganó por penaltis), empató 20 (17 si no contamos los que se resolvieron por penaltis) y 22 los perdió. Rápidamente podemos decir que Alemania gana el 61,47% de sus partidos en un Mundial, parece bastante pero igual no tanto para decir que “siempre gana”.

Supongamos que dos sucesos posibles “G: ganar”, y “NG: no ganar” y llamamos X a la variable aleatoria “partido de fútbol de Alemania”. Si imaginamos que esto es una moneda, tendríamos probabilidad 0,5 en cada suceso. Vamos a ver si esta moneda cae de forma significativa en la victoria, para poder decir que Alemania “siempre gana”. Para ver lo difícil que es que ocurran 67 sucesos ganadores G entre los 109 posibles, vamos a tener que irnos a las distribuciones binomiales, es decir, lanzaremos una moneda muchas veces. La probabilidad de obtener a partir de 67 victorias es P(X≥67)=0.0105, lo podéis comprobar tú mismo en esta web interactiva.

Por lo tanto, podemos decir, con estadística en la mano, que se acepta con más de un 95% de significación que Alemania siempre gana. Todo esto sin contar los penaltis, pero es que la estadística ya ha hablado, y no los porcentajes, ha hablado el mismísimo y nos ha confirmado lo que supuso en 1990 Gary Lineker: “El fútbol es un juego simple: 22 hombres corren detrás de un balón durante 90 minutos y, al final, los alemanes siempre ganan”.

Por Santiago García