¿Qué modelos usar para medir la epidemia del coronavirus?

Publicado el 6 de Julio de 2021 | Matemáticas

En cuestión de epidemias, en la historia de las matemáticas aplicadas, el modelo SIR fue el primero en levantar la mano, por razones evidentes, es el modelo que distribuye una población en tres categorías: Susceptibles, Infectados y Recuperados. Fácil, ¿no? Es un modelo basado en ecuaciones con derivadas, propuesto en 1926 por el escocés Anderson Gray McKendrick para estudiar la malaria. Desde entonces, cualquier estudio epidemiológico se basa en este modelo y un valor en concreto: el factor reproductivo del virus (conocido como Rt). Este parámetro indica la dinámica de la enfermedad y se considera la existencia de un brote cuando el valor es mayor que 1. En ese momento, la epidemia es susceptible de control. El ISCIII publica este factor a diario y, en esta nueva ola, tenemos el factor reproductivo menor que 1 desde el 2 de noviembre de 2020.

Hay muchas variantes, siendo el modelo SEIR (con la E de Expuestos) el más presente, donde se puede analizar a nivel teórico los efectos de las medidas restrictivas en el resto de variables. Este modelo tiene el problema evidente que si no tienes una buena estimación de los infectados (la población I), no obtenemos la información más relevante: cuánta gente puede estar inmunizada.

Puesto que en tiempo real el modelo SIR parecía tener sus debilidades, salieron de golpe todos los modelos matemáticos que podía aportar cada familia. Podríamos destacar tres grandes categorías: las cadenas de Markov, las series temporales, y el machine learning.

Las cadenas de Markov tienen origen a principios del siglo XX, dentro de la teoría de la probabilidad. El nombre viene de Andrei Markov cuyo interés al crear las cadenas no tenía conexión con ningún fin práctico, salvo en otra de sus pasiones: la poesía. Es un método basado en probabilidades pasadas, para ponderar la probabilidad de un evento en el presente o futuro. Es un método muy aplicado para realizar predicciones como en meteorología, los buscadores de internet como Google o, claro está, en epidemias.

Las series temporales se explican por sí mismas: son series de datos en un intervalo de tiempo. Podemos marcar el comienzo del uso de estas técnicas en los años 20 del siglo XX, con George Udny Yule y con el crack del 29, donde saber cómo evoluciona una variable que se ve afectada por cientos de ellas tomó una gran importancia en economía (cuando empezaría la econometría). En estos modelos se pueden aplicar decenas de versiones: aditivos, multiplicativos, autorregresivos, con distintas frecuencias, etc. Esta ha sido la base del modelo que utilicé para predecir la curva de fallecidos de abril a mediados de mayo, con mejor aproximación que el resto de métodos.

El machine learning es la herramienta más reciente y la menos matemática. Aunque Geoffrey Hinton introdujera el concepto en 1986, la aplicación y desarrollo han sido posteriores. Hay multitud de métodos, todos basados en el aprendizaje de una máquina a partir de un entrenamiento, es decir, de datos pasados.

Con todos estos modelos, nos encontramos con distintas predicciones, cada una con un error distinto. Al menos ya sabemos qué medir, tenemos la famosa Incidencia Acumulada, que es el número de casos de los últimos 14 días por 100 mil habitantes. El hecho de contar 14 días sirve para poder reducir el ruido diario en los datos. Es sencillo, imagina que queremos comparar cuánta comida comemos en distintas etapas. De forma diaria, un día te pegas el atracón y te saldrá un dato disparado con respecto al día que comiste menos. Sin embargo, si comparas la comida de dos semanas enteras con otras dos semanas, las diferencias son mínimas, más suaves. El Instituto de Salud Global de Harvard recomienda el uso de la Incidencia Acumulada desde el 1 de julio de 2020, para tener datos que se puedan comparar entre poblaciones (para algo está la densidad) y donde se pueda ver la evolución suavizada sin demasiada variabilidad.

Estamos viendo que la curva actual es más estable, más fácil de estudiar y, por tanto, más fácil para tomar decisiones en función de datos fiables. Estamos bajando, sí, no tan rápido como nos gustaría, pero también tenemos que ser conscientes de la situación que vamos a tener en Navidad, para eso no hace falta que nos hagan restricciones, sino entender la situación estadística.

Para eso están las Matemáticas, para ayudarnos a todos. A nivel individual, para ser libre de engaños, para entender qué está ocurriendo de una forma independiente. A nivel global, para dar información, para evaluar medidas, para salvar vidas, al fin y al cabo.

Por Santiago García