Pintar la geometría

Publicado el 9 de Junio de 2020 | Matemáticas

Cualquier expresión artística requiere de unas herramientas culturales. Antes incluso de inventar los números (o descubrirlos) el Homo Sapiens empezó a utilizar objetos: para cazar, para picar piedras, para labrar la tierra... Incluso las primeras pinturas rupestres, las primeras muestras artísticas de la historia datan de miles de años antes del sedentarismo. Estas pinturas podrían haber servido para plasmar una proeza en el tiempo, una especie de trofeo memorial. El arte requiere de herramientas, un pincel, sangre, tinta, un cincel, un martillo, mucha paciencia... y sobre todo conocimiento. El conocimiento es pura técnica, la representación de figuras. Y donde hay figuras hay geometría.

Porque con los números no hay mucho arte que expresar. ¿Qué puedes pintar con los números? Poca cosa. Estarás recordando aquello de “con un 6 y un 4 haces tu retrato” ... Incluso Picasso pareciera haber estudiado en la escuela “seiscuatresiana”. Pero los números se quedan escasos para un artista. Necesitamos figuras geométricas. Todo, y repito, todo, tanto en un plano, como en el espacio, como en cualquier dimensión se puede interpretar como una figura geométrica. Nuestra vista es geométrica. Todo lo que vemos es geometría.

Empezando por un punto, podemos llegar a cualquier espacio geométrico. El punto es la mínima parte de la geometría, de un cuerpo, de un espacio. Recuerdo una pregunta que hicieron en el primer curso de la carrera de Matemáticas, en la Universidad de Murcia: ¿cuántas dimensiones tiene un punto? Igual te parece una obviedad, ilustrado lector (peloteo gratuito), pero a mí me pareció una pregunta de gran reflexión.

Un espacio o universo de 3 dimensiones se define porque tiene tres componentes que la componen: anchura, longitud y profundidad. Tres componentes equivalentes a tres direcciones sin ninguna relación entre ellas. Estas tres direcciones pueden como mínimo formarse a partir de cuatro puntos no alineados, uno de origen y tres más que desde el origen trazan tres direcciones. Por tanto, una figura en 3 dimensiones (esfera, pirámide, Scarlett Johansson…) se genera como mínimo por un grupo de 4 puntos, o dicho de otra manera, 4 puntos no alineados forman un espacio de 3 dimensiones.

Un plano o universo de 2 dimensiones se definen por dos componentes: su ancho y su longitud. Estas dos direcciones (y sus combinaciones) pueden ser construidas a partir de tres puntos no alineados. Una figura en 2 dimensiones (triángulo, cuadrado, Homer Simpson…) se genera como mínimo por un grupo de 3 puntos o, dicho de otra manera, 3 puntos no alineados forman un plano de 2 dimensiones.

Seguimos bajando dimensiones. Una línea o universo de 1 dimensión, se define por una componente: una dirección en la que puedes ir sólo hacia adelante o hacia atrás. Una línea se define por dos puntos y una figura en 1 dimensión (no hay muchas para imaginar, hablemos de un segmento, por ejemplo) se genera a partir de 2 puntos. De hecho, un segmento AB se define por “el conjunto de todos los puntos que se encuentran entre los dos puntos A y B”.

Lo tenemos ya... ¿cuántas dimensiones tiene un punto? Ninguna. Un punto tiene dimensión cero. Lo dicho, es la mínima parte de un espacio, la partícula indivisible de nuestro universo geométrico. La geometría es el alfabeto del arte.

Los primeros en poner en orden este alfabeto fueron los antiguos griegos. Además de utilizar proporciones concretas a través de algún número, como Phideas y su dichoso número Phi, los griegos utilizaron claramente los triángulos, rectángulos, círculos y polígonos de todas las formas para realizar sus obras de arte. Cualquier civilización anterior también utilizó la geometría plana (la más utilizada e intuitiva en nuestro mundo de tres dimensiones) de una forma consciente o inconsciente para realizar obras en las 7 artes. Ahora, en el siglo XIX, con pandemia incluida y con el conocimiento de los griegos, te animo a estudiar geometría, o ponte a pintar. Total, lo mismo es.

Por Santiago García