La proporción matemática de las banderas

Publicado el 7 de Noviembre de 2023 | Matemáticas

¿Qué información encierra una bandera? ¿Cuál es el mensaje tras un rectángulo, colores específicos y formas particulares? Las banderas han sido testigos de la historia durante menos de mil años, siendo la más antigua descubierta en Dinamarca. No obstante, abordemos este tema como científicos, no como meros comentaristas. Existen dos formas de analizarlas: el enfoque cualitativo y el cuantitativo. Mientras que las matemáticas generalmente exploran el mundo cuantitativo para proporcionar rigurosidad y base a aplicaciones, hay ocasiones en las que es necesario clasificar y reducir dimensiones, adentrándonos en el terreno cualitativo. En esta ocasión, exploraremos la utilidad del estudio de las banderas en términos de proporciones y matemáticas, incluso examinando cómo incorporar este tema en el ámbito educativo de la secundaria.

Como matemático, mi objetivo es guiarlos en un recorrido por las proporciones y la geometría de las banderas, explorando lo que esos rectángulos nos revelan y los límites geométricos que presentan. La pregunta inicial se centra en la forma de las banderas, ¿existen banderas no rectangulares? De las aproximadamente 250 banderas en el mundo, solo una rompe con esta norma: la bandera de Nepal, compuesta por dos triángulos que simbolizan el Himalaya y las dos principales religiones del país, el hinduismo y el budismo.

El resto de las banderas son rectangulares, aunque hay dos cuadradas, que, formalmente, son un tipo de rectángulo con lados iguales. Suiza y el Vaticano son ejemplos de banderas cuadradas, lo que las clasifica como tipo 1 con una proporción de 1:1 al dividir el ancho entre el alto. Aunque podríamos tener infinitas proporciones, dado que hay menos de 300 banderas, naturalmente habrá menos de 300 tipos de rectángulos en las banderas. Curiosamente, hay tres proporciones que se repiten con mayor frecuencia: 1.5, 1.67 y 2.

Tipo 1.5: Esta proporción, representada por un ancho de 3 unidades y un alto de 2 unidades (3:2=1.5), es la más común, presente en el 43% de las banderas, incluyendo la de España, Austria, Camerún, Chile, China, Colombia, Francia, Grecia, Italia, Japón, Marruecos, Portugal, Ucrania, entre otros. Aunque es una elección subjetiva, este número parece ser una moda entre los países, un ejemplo de la diversidad de decisiones que existen.

Tipo 2: Si el ancho es el doble de la longitud del alto, obtenemos una proporción de 2, presente en el 33% de las banderas. Países como Australia, Canadá, Cuba, Jamaica, Nigeria y todo el Reino Unido, entre otros, han optado por esta proporción que crea la ilusión de dos cuadrados unidos.

Tipo 1.67: Representando una proporción de 5 unidades de ancho por 3 de alto, este tipo está presente en el 7% de las banderas. Países como Alemania, Bulgaria, Costa Rica y Nicaragua han elegido esta proporción, demostrando que la elección no sigue un patrón geográfico predefinido.

Aunque existen muchas proporciones más, algunas de las más notables son aquellas menos convencionales, como la bandera de Bélgica con una proporción de 1.154, siendo la menos ancha, y la de Qatar con una proporción de 2.545, siendo la más ancha. La bandera de Estados Unidos, conocida por su historia y apariciones en películas, tiene una proporción de 19 unidades de ancho por 10 de alto, apenas diferenciándose de las proporciones del Reino Unido.

En conclusión, más allá de los símbolos y significados, las banderas son también rectángulos con proporciones matemáticas únicas, cada una contando su propia historia geométrica. La próxima vez que contemples una bandera, piensa no solo en su simbolismo, sino también en la fascinante geometría que la define y en las simetrías que guarda. El estudio de las banderas, desde un enfoque matemático, nos invita a descubrir un mundo de proporciones y formas que trascienden las fronteras físicas.

Aplicación en el aula

Ordena de menos a más ancha, simplificando sus proporciones e índice de qué tipo son:

• Nigeria 202:101

• España 6:4

• El Salvador 335:194

• Estados Unidos: 57:30

• Brasil 30:21

¿Cuál sería la mínima altura de esas banderas para una tela de anchura 1 metro?

Por Santiago García