Evolución de los números

Publicado el 3 de Junio de 2019 | Matemáticas

El concepto de número es abstracto, representa una cantidad que puede ser identificada con objetos concretos. Incluso sin usar las palabras podríamos representar cantidades. Si alguien señala dos montañas es posible que se refiera al concepto de montaña, que según la RAE es una “gran elevación natural del terreno”, o al concepto de que hay dos. Desde un átomo o un pelo, hasta un árbol o un planeta, todo se podría referir a lo mismo, a la unidad.

En qué momento de la Historia tuvimos esa abstracción no es fácil de determinar. ¿Cuándo aprende a contar un bebé? No es fácil. Lo primero que percibimos en un bebé es que aprende a diferenciar entre “sí” y “no”, o entre “quiero más” y “no quiero más, y te lo tiro todo encima”, incluso podríamos decir que a los pocos meses un bebé diferencia lo “mucho” de lo “poco”. Y seguirá sin usar los números hasta que los aprenda. Los números y su concepto abstracto se enseñan. Es una cuestión de cultura, de cultivar.

Pregunta a un niño de menos de 5 años por su edad y verás. Ahora mismo no, que no tenemos todo el día, que vivimos un tiempo finito y hay que aprovecharlo... Pero sabes a lo que me refiero. Cuando un niño tiene que decir los años que tiene recurre a una de las primeras abstracciones que se les enseña: usar los dedos para referirse a los años. El niño de 3 años se mira los dedos, se los pone muy cerca de la cara, saca el dedo índice, el medio y el anular, comprueba que sus cálculos son correctos y te mira convencido mostrando sus 3 dedos de la mano. Los 3 cumpleaños que ha celebrado y que apenas recuerda, los ha identificado con 3 dedos de su mano, y ya estará garabateando el número 3, y su tipografía heredada de la cultura arábiga. Ya empieza a entender ese concepto abstracto de número, que igual sirve para contar años, dedos o cucharadas de jarabe. Es algo cultural. Porque aunque los niños saben latín, y se comunican de forma innata, sus primeras matemáticas no les viene de forma tan natural.

En nuestra historia pasaría algo parecido. El ser humano no empezó a usar los números de forma natural, las matemáticas fue una cuestión de cultura, de cultivo y de culto. De cultura está claro, pero los cultivos... ¿qué tendrán que ver? Buena pregunta, señor lector. Todo. Cuando el hombre empezó a cultivar la tierra le vino esa necesidad matemática de contar, antes no. Cuando éramos nómadas y nuestro alimento se basaba prácticamente en lo productiva que era la caza ese día, matemáticamente éramos bebés de unos meses. Entendíamos el concepto de “mucho” y “poco”, pero los números no iban a salvar muchas vidas. Fue el sedentarismo, promovido como factor principal por el cultivo de la tierra, el que nos motivó esa abstracción, ese salto cultural. Entonces las variables cambiaban, la buena distribución de la tierra, que daría alimento a nuestra familia y a los animales que cuidábamos, era esencial para sobrevivir. Hacíamos como un niño mirándose los 3 dedos, con 3 porciones de tierra, y pensamos en 3 animales que podrían alimentarse de esas porciones. Se podría decir que la Agricultura nos hizo descubrir las Matemáticas.

El cultivo de la tierra nos hizo evolucionar como especie. Pasamos de lo público (cazar), a lo privado (la crianza en el hogar). La primera privatización de nuestro entorno, el primer concepto de “estado de bienestar”, las primeras cuentas con los dedos y los primeros “déjame X que mañana te doy Y”, todo esto hace más de 5000 años, dando lugar al Neolítico. Fue en la antigua Babilonia (tercer milenio a.C.), entre los ríos Tigris y Eúfrates, donde hemos hallado las primeras muestras de las matemáticas humanas. Tablas de arcilla con cuentas, observaciones astronómicas, incluso (OJO) conocimientos del teorema de Pitágoras...

Y pasamos al culto por los números. Porque son para adorarlos, son nuestro “tesoooro”, que diría Gollum, son el lenguaje Universal. En los números hay una especie de magia que nos atrapa, incluso después de ver el truco. Los números son perfectos, nosotros no (tú tampoco, querido lector, siento tanta sinceridad, pero ya hay confianza).

El culto por los números nos ha llevado a plantear unas leyes que los construyan, una axiomática por la que se crean y construyen dentro de su perfección. Es curioso que no había forma de establecer un patrón estándar para los números naturales, con los que contamos, hasta finales del siglo XIX. Antes del siglo XIX entendíamos el concepto de número pero no había reglas, era la “Anarquía de los números”. Pero en 1888, Richard Dedekind propuso un conjunto de axiomas sobre los números y al año siguiente, Giuseppe Peano los mejora y completa. Pasamos a la “Perfección de los números”.

Los números ahora están perfectamente construidos. Porque cuando nos regimos por axiomas no hay fallo posible. Los números nos lanzan propiedades incuestionables. Nos sorprenden, pero la demostración de su veracidad nos sorprende más aún. Es el culto numérico.

Por Santiago García