El infinito en la palma de la mano

Publicado el 28 de Octubre de 2019 | Matemáticas

Infinitesimal quiere decir extremadamente pequeño y hace referencia a lo asintótico, es decir, a algo que se puede aproximar pero nunca alcanzar. Contiene la palabra “infinito”, y lo es, una aproximación infinita, también contiene la palabra “mal”, pero eso no tiene nada que ver. Infinitesimal es lo que ocurre en los detalles, cuando miramos con lupa, con una lupa de lente convergente de distancia focal infinitamente pequeña. Esto es lo que nos obsesiona en plena adolescencia. Los detalles, los matices, lo infinitesimal. El cálculo infinitesimal también, porque es el grueso del temario de Matemáticas de la ESO y gran parte del Bachillerato. Límites, derivadas, integrales, o estudio de funciones en general es lo que nos persigue desde los 12 años hasta el fin de nuestra formación matemática, que afortunadamente para algunos será al final de la vida. ¿Para qué sirve todo esto? Buena pregunta, querido lector, aunque no te creas original, pues es una pregunta de lo más común.

Con la calculadora hacía un juego de puro entretenimiento, bueno, en verdad lo sigo haciendo. Eso y hacer rectángulos en el escritorio del PC. Por un lado cálculo y por otro geometría. El juego es simple: cojo un número, por ejemplo el 1 y multiplicarlo por 2, y otra vez por 2, y así podías estar toda la vida, haciendo un número cada vez más grande. Esto no nos sorprende, ya sabemos por Peano que los números no terminan, que después de uno viene siempre otro, y lo que ponemos a prueba son los límites de la computación. El Universo lo entendemos como infinito, al menos es la teoría más plausible hasta ahora. Cuando Hubble observó que las galaxias se distanciaban unas de otras, no nos sorprende, decimos que el Universo se expande y ya está. ¿Pero al revés? Poca gente coge un número y lo divide por 2, y otra vez por 2, y así toda la vida. Esto parece menos natural, pero es similar. Lo podríamos hacer, y pondríamos a prueba los mismos límites de la computación por un lado y el cálculo infinitesimal por otro. Podríamos hacerlo toda la vida, dejar la herencia a nuestros hijos para que lo sigan haciendo y que este legado pase de generación en generación, y seguiríamos sin alcanzar el verdadero valor de cero, pero sabemos (y se puede demostrar) que el límite es cero. Entonces, ¿por qué con el Universo planteamos que hubo un principio, casi por necesidad? El cero y el infinito se parecen, de hecho uno es inverso del otro. Y es que para encontrar algo infinito no hace falta irse muy lejos. El infinito está en la palma de la mano.

Por Santiago García