Descubriendo la cicloide

Publicado el 15 de Octubre de 2024 | Física y Química

¿Sabías que la cicloide, además de ser una curva fascinante desde el punto de vista matemático, es una de las más presentes en la naturaleza?

Este tipo de trayectoria aparece en el movimiento de las olas, en los tornados y huracanes, en los patrones de crecimiento de algunas plantas e incluso fuera de nuestro planeta, en las crestas de la superficie helada de uno de los satélites de Júpiter: Europa.

Se trata de la curva que describe un punto de una circunferencia cuando esta rueda sobre una recta sin resbalar. Es decir, si tenemos una rueda y marcamos un punto en su borde, al hacer rodar la rueda a lo largo de una recta, el punto señalado trazará una cicloide.

Este concepto tan simple tiene aplicaciones importantes en la física y la ingeniería. Uno de los lugares más interesantes donde se encuentra la cicloide es en los relojes de péndulo, utilizados durante siglos para medir el tiempo con precisión. En los antiguos relojes de péndulo, la cicloide ayuda a que el péndulo oscile de manera regular, garantizando una medida del tiempo constante. ¿Cómo lo hace? Pues gracias a que esta curva permite que el tiempo de oscilación de un péndulo no dependa de la amplitud de su movimiento.

Asimismo, la cicloide se utiliza para diseñar rampas que minimizan el tiempo que tarda un objeto en deslizarse por ellas. Estamos hablando de la trayectoria más rápida entre dos puntos bajo la influencia de la gravedad, un concepto de gran utilidad a la hora de diseñar toboganes para parques acuáticos.

La cicloide ha sido un recurso esencial en el diseño de algunas de las estructuras arquitectónicas más icónicas del mundo. Un ejemplo es la Cúpula del Capitolio en Washington, D.C., donde la forma curva sigue principios cicloidales que permiten una eficiente distribución del peso. De manera similar, el Puente de la Bahía de Sídney utiliza arcos basados en curvas cicloides para soportar grandes cargas y asegurar la estabilidad frente al tráfico y las fuerzas del viento. Otro ejemplo destacado son las escaleras helicoidales del Vaticano, que emplean la geometría cicloidal para crear una curva suave y elegante, optimizando tanto el espacio como la distribución uniforme de las cargas, a la vez que ofrecen una experiencia visual única.

Aplicación en el aula. El camnio más rápido

Te proponemos una actividad práctica, para que el alumnado compare los tiempos de caída por distintos tipos de rampa y pueda comprobar cual es menor.

Para realizar esta actividad necesitarás dos planchas de madera o cartón rígido, una superficie lisa rígida vertical, cinta adhesiva, soportes para elevar las rampas (unos cuantos libros, por ejemplo), 2 pelotas pequeñas y un cronómetro.

Tome una de las planchas y coloque uno de sus extremos sobre el primer soporte elevado, asegurando su base con cinta en la mesa. Esta será la rampa recta.

Dibuja una curva con forma de cicloide sobre la superficie lisa rígida vertical. Si no conoces la técnica de dibujo técnico para obtenerla con regla y compás puedes imprimir una para que le sirva de plantilla. Ajusta la segunda planta para que su borde se ajuste a la figura y asegure con cinta. Coloca la parte superior de esta rampa sobre el segundo soporte a la misma altura que la rampa recta de modo que la altura inicial sea la misma.

Finalmente, coloca una pelota en la parte superior de cada una de las rampas y pide a tus estudiantes que cronometren cuánto tardan en llegar. La demostración es aún más visual si colocas dos pelotas en la parte superior de ambas rampas y las sueltas a la vez.

Por Lucía García