¿Cuánto sabes… sin saberlo? El superpoder de las estimaciones de Fermi

Publicado el 25 de Septiembre de 2025 | Física y Química

Cada día respondemos preguntas sin tener todos los datos: ¿tendré efectivo suficiente para pagar todo lo que necesito hoy?, ¿se me gastará la batería antes de llegar a casa?, ¿necesito otra bolsa para meter toda la compra? Sin regla ni calculadora nuestro cerebro hace aproximaciones que suelen ser sorprendentemente buenas. Esta es una práctica muy habitual en ciencia, aunque su nombre técnico es problemas de Fermi.

Enrico Fermi, físico italiano y profesor en la Universidad de Chicago, tenía la costumbre de sorprender a su alumnado con preguntas aparentemente imposibles de responder. Una de las más famosas fue: “¿Cuántos afinadores de piano trabajan en Chicago?”. La técnica consiste en descomponer el problema en los datos necesarios para resolverlo y estimarlos. Así, proponiendo cifras para la población de la ciudad, el porcentaje con piano y la frecuencia de afinación se puede llegar a una estimación cercana a la realidad en cuanto al órden de magnitud.

La fama de Fermi como estimador prodigioso se consolidó en el desierto de Nuevo México durante la prueba Trinity, la primera explosión nuclear de la historia en julio de 1945.

Mientras la mayoría de los científicos permanecía atónita ante el resplandor y la onda expansiva, Fermi hizo algo insólito: tomó pedacitos de papel, los dejó caer al aire y observó hasta qué punto eran arrastrados por la onda de choque. Con esa información, aplicó una sencilla aproximación y, en cuestión de segundos, estimó que la energía liberada por la detonación había sido del orden de decenas de kilotones de TNT. Días después, cuando los instrumentos y cálculos más complejos confirmaron los resultados, se comprobó que su cálculo se acercaba sorprendentemente al valor real.

Para resolver problemas de Fermi con soltura es necesario entrenar a descomponer los problemas en otros más simples y trabajar con potencias de diez sin miedo a redondear. También conviene poner a prueba los resultados, ya sea repitiendo el cálculo por otro camino o realizando estimaciones de máximos y mínimos que acoten el valor real dentro de una franja razonable.

Aplicación en el aula

Aquí van tres problemas de Fermi que puedes plantear a tu alumnado para que entrenen el superpoder de las estimaciones:

En primer lugar, te proponemos la siguiente reflexión: El alumnado camina bastante por los pasillos del centro para ir de una clase a otra: ¿cuántos kilómetros recorre una persona a lo largo de un curso solo con esos desplazamientos? ¿Cuántas chocolatinas tiene que comerse para obtener esa energía?

Para comprobar si las respuestas que te den son razonables, esta es nuestra estimación: un alumno o alumna con siete clases diarias cambia de aula seis veces al día. Si en cada cambio camina unos 20 metros, al terminar el curso habrá recorrido alrededor de 22 kilómetros de pasillos. Estimando que se inviertan unas 55kcal por km podemos traducir a energía, de modo que se gastan unas 1.200 kilocalorías al año, lo equivalente a seis chocolatinas.

Ese cálculo permite hablar de cómo el cuerpo transforma la energía química de los alimentos en trabajo mecánico con una eficiencia limitada.

La segunda cuestión se plantea en términos de energía: si todo el alumnado enciende la linterna del móvil a la vez, qué potencia luminosa conjunta se obtiene? ¿Sería suficiente para iluminar el gimnasio en un apagón? Para que puedas contrastar lo que calculen tus estudiantes, te damos nuestra estimación: La linterna de un móvil emite unos 50 lumenes, por lo que 600 móviles encendidos a la vez emiten unos 30.000 lúmenes, lo que en un gimnasio de 600 m² da alrededor de 50 lux. No alcanza la iluminación necesaria para hacer deporte (300–500 lux), pero sí que supera sin problema los mínimos de emergencia (1–15 lux).

Aquí se puede enlazar con dos conceptos importantes: cómo se mide la intensidad de la luz y cómo la energía puede transformarse en diferentes formas hasta acabar convertida en luz.

Para cerrar, un reto curioso: si se pegaran en fila todos los chicles masticados en un curso, ¿qué longitud y masa tendría el “megachicle”? ¿Llegaría a rodear el patio? De nuevo, para que compares con las estimaciones de tu clase, aquí va la nuestra: si 600 estudiantes mascan un par de chicles por semana se acumularían más de 43.000 piezas, que colocadas como bolitas de 2 cm, formarían una fila de 860 metros, suficiente para dar varias vueltas a un patio típico.

Este ejercicio puede ser un buen punto de partida para hablar de los polímeros sintéticos, de su masa y densidad, y de por qué resultan tan resistentes y elásticos.

Las estimaciones de Fermi no reemplazan a los cálculos exactos, pero entrenan una competencia esencial: distinguir lo razonable de lo imposible. Justo la habilidad que tu alumnado necesita para enfrentarse con confianza a cualquier problema.

Por Lucía García