Cómo saber si hemos dividido bien

Publicado el 11 de Mayo de 2020 | Matemáticas

Me da un poco de corte esto que voy a preguntar… ¿te acuerdas de dividir? No es que te subestime, que ya nos estamos estimando un poco, pero el 43% aproximadamente de mis conocidos (de relativa estima) no recuerda cómo se divide un número natural, o lo hace con mucha dificultad.

Entonces, ¿te acuerdas del algoritmo de la división larga? No me mires así, que se llama así. O igual eres de los pocos que aún usa el método de la galera para las divisiones de enteros.

Lo dudo. La división larga es lo que hemos aprendido en la escuela primaria, al menos es el método dominante desde el siglo XVII, aunque ya lo propuso nuestro querido Euclides (lo quieres ya, reconócelo) 300 años antes de Cristo. Se conoce como “división larga” o “método de la potencia” al algoritmo que, tomando un número cualquiera a dividir, llamado dividendo, coge paquetes del número que divide, llamado el divisor, y nos deja el número de paquetes (el cociente) y el número restante (el resto).

Si esto no te convence y eres de los hipsters que buscan algo diferente o “demodé”, este es vuestro método: el método de división por galera. Lleva en desuso desde el siglo XVII. El algoritmo no es muy distinto del de Euclides y su nombre viene por el parecido gráfico a una galera que se genera con este método. El matemático árabe que da nombre al Álgebra, Al-Khwarizmi, utilizaba este método ya por el año 825, y se cree que puede originarse en la antigua China. Para visualizarlo, vamos a usar la llamada “prueba del nueve”, un algoritmo también anticuado desde que existen calculadoras, ya que solía utilizarse para comprobar que los cálculos a mano estaban correctos.

Se utilizaba antes de las calculadoras para saber si había un error en la suma, resta, multiplicación o división. Es fiable en 8 de cada 9 casos (88’9%). Se utiliza el módulo 9, es decir, el resto de dividir por 9 en nuestro resultado y en la operación original deben de coincidir.

Truco: el resto de dividir un número entre 9 es igual al resto de la suma de las cifras del número entre 9.

Por ejemplo, dividimos 325 entre 7 y obtengo como resultado cociente 47 y resto 1.

Resto de 325/9: 3+2+5=10; 1+0=1; tiene resto 1.

Resto de 7/9: al ser menor de 9, el resto es 7.

Resto de 47/9: 4+7=11; 1+1=2; tiene resto 2.

Resto de 1/9: el resto es 1.

Entonces, como 325 debería ser igual a 7*47+2, vemos los restos:

1 es el resto de 325/9,

(7*2+1)=15; 1+5=6 es el resto de (7*47+1).

1 y 6 no coinciden, así que podemos asegurar que está mal.

Por Santiago García