Matemáticas y puentes

Publicado el 11 de Marzo de 2021 | Matemáticas

Hola, como ya tenemos confianza, me gustaría preguntarte directamente, ¿sabrías hacer un puente? ¿o sabrías decirme qué ecuación describe un puente?

Dibujemos primero el dibujo que haría una cuerda, o un cable donde queremos hacer un puente. Cogemos dos extremos y sin tensar vemos qué tenemos. Tenemos un cable caído. Galileo Galilei reivindicó que dicha curva que formaba la cadena colgante era una parábola. Christiaan Huygens demostró a los 17 años que no era una parábola, pero no supo obtener la ecuación de la catenaria. La ecuación finalmente fue encontrada por el propio Huygens, Johann Bernoulli y Gottfried Leibniz en el año 1691. La ecuación de la catenaria viene definida por cosenos hiperbólicos y exponenciales. Si no haces ingeniería no es muy útil.

Pero es importante saber que sin estas curvas nos sirven para mantener los puentes, y hasta los arcos. La catenaria es un ejemplo de la reflectividad que hay entre estructuras traccionarías y comprimidas, demostrando que un arco en forma de catenaria invertida es precisamente la forma que minimiza los esfuerzos de compresión sobre dicho arco.

El arco es un sistema en equilibrio que permite salvar una luz con un material discontinuo aprovechando su propio peso, estructuralmente funciona como un conjunto de elementos que transmiten las cargas, ya sean propias o provenientes de otros elementos, hasta los muros o pilares que lo soportan. Por su propia morfología las dovelas están sometidas a esfuerzos de compresión, fundamentalmente, pero transmiten empujes horizontales en los puntos de apoyo.

Y ahora, con la misma confianza que te profeso, me dirás, “¿y estas curvas se usan para algo de verdad?”. Pues el uso de catenarias en la vida cotidiana es muy presente. Desde la distribución de cableado de alta tensión (ferrocarriles, redes eléctricas, puentes ...) hasta el arte, como el uso de arcos catenarios invertidos, ya que es la forma ideal para que un arco se mantenga en equilibrio. Ejemplos del uso de catenarias se pueden ver plasmados en las obras del arquitecto español Antonio Gaudí. Uso de arcos catenarios en algunas de las obras de Gaudí: Colegio de las Teresianas (1889-90), la casa Batlló (1904-06), la casa Milá (1906-10) o la cripta de la colonia Güell (1908-15).

Siguiendo el principio de la inversión de la cadena colgante para obtener el arco catenario, Gaudí utilizó en algunos casos para el diseño de estructuras la maqueta funicular. Esta consiste en fijar en el techo un tablero de madera, en el que se dibuja la planta del edificio, y de los puntos de sustentación -columnas e intersección de paredes- se cuelgan unos cordeles de los que, a su vez, se suspenden saquitos con peso que dan la curva catenaria resultante, tanto en arcos como en bóvedas.

Así que, disfrutemos de estas curvas, de su descubrimiento, y de hacernos preguntas, pues hay mucha información a nuestro alrededor.

Por Santiago García