Fractales aproximados

Publicado el 7 de Febrero de 2019 | Matemáticas

Muchos no lo saben, pero me gustaría comenzar este post diciendo “muchos no lo saben”. Esto que parece un recurso redundante se denomina recursividad: algo cíclico que llama una cosa dentro de otra misma cosa. No les quiero engañar, esto no es geometría. El lenguaje, con su grandeza y sus limitaciones, no nos puede enseñar lo que pretendo. He venido a hablar de algo que rima muy mal: el fractal.

Aunque esto quizá suena raro, todos hemos oído hablar de fractales, ¿verdad? Nos vamos a centrar en hablar de la propiedad llamada autosimilaridad, una estructura que se repite y se repite infinitas veces. Concretamente se conoce como autosimilaridad exacta. Aquí da igual los píxeles, porque estamos tirando de la imaginación, y por mucho zoom que hagas vas a tener la misma imagen y con la misma calidad. El ejemplo clásico es el copo de nieve, pero tiene que ser un copo de nieve creado en nuestra imaginación, no vale el del mundo físico. Explícome. Para entender bien un concepto solemos tirar de los sentidos, de los ejemplos, como por ejemplo cuando estoy intentando poner ahora mismo un ejemplo (ala, otra recursividad)… Pero las matemáticas son ideas, conceptos, y para esta abstracción hay que cerrar los ojos.

El concepto de fractal lo introdujo Mandelbrot, matemático del siglo XX, en 1975. Mandelbrot encontró funciones que representaban fractales.

La otra autosimiliaridad es la aproximada, ¡ésta sí es la que hemos visto! La espiral de un caracol (donde aparece el número de oro), el romanesco (la col ésa que nadie compra y es bonita a rabiar), el copo de nieve que no he visto en mi vida, o en las camisetas de MaCaulay Culkin feat. Ryan Gosling,... son imágenes que a priori parece que no terminan nunca, pero tienen los límites de la física. Están en el mundo numerable. Puede haber 10, 20, 1.000.000 MaCaulay Culkins, los suficientes para comprar todos los copos de nieve del mundo, pero nunca serían tantos como Mandelbrot describió.

Por eso, si ves un fractal por la calle, no huyas, no tengas miedo, es simplemente una aproximación. Llegar al infinito es algo sólo apto para Jordi Hurtados…

Por Santiago García