El número del taxi

Publicado el 6 de Noviembre de 2019 | Matemáticas

Hablemos de Ramanujan, un genio matemático, indio, autodidacta, que nos dejó tan temprano que no le dio tiempo a pasar a la historia de las Matemáticas, ¿o sí? Ramanujan era fan de los números, los adoraba, se interesaba por ellos y sabía sus más íntimas curiosidades. Sus trabajos y resultados iban relacionados con las propiedades de los números, y no sólo curioseaba entre ellas, también las demostraba. En sus demostraciones hay grandes ideas, muy creativas, que abrieron nuevas investigaciones en Teoría de Números, sobre todo. Hay una anécdota, la más famosa que tiene, que define la personalidad de nuestro prestigioso matemático indio. ¿Tienes un número con tu nombre, querido lector? No es por bajar la moral, entiéndeme, que yo tampoco tengo ninguno, pero hay un número en concreto que tiene el nombre de Hardy y de Ramanujan: el 1729.

Fue un día de trabajo cualquiera. Un acto cualquiera, con una curiosidad que podría haber sido cualquiera. Ramanujan la hizo especial, pese a estar enfermo. Sí, Ramanujan estaba en el hospital, como buena parte de su vida académica (murió en 1920 con tan solo 32 años). El doctor Godfrey Harold Hardy fue a visitar a su pupilo, pues, como dice una amiga, “las relaciones laborales son en verdad relaciones personales”. Hardy llegó con un aire serio y pesimista, y Ramanujan se preocupó. La respuesta de Hardy puede parecer la mar de absurda, pero desembocó en una idea interesantísima. El inglés venía de coger un taxi, seguramente uno de esos negros clásicos de Londres, y la matrícula le había decepcionado. El número de la matrícula del taxi le había parecido a Hardy poco interesante, vamos, que esperaba mucho más de ese número. Si piensas en el 1729, a priori, parece un número más, pero ya hemos visto que todos los números son interesantes, y este lo es de manera extraordinaria, aunque Hardy en su momento no lo viese. 1729 es múltiplo de tres números primos no muy grandes: el 7, el 13 y el 19, pero eso no lo hace especial. Si te gusta jugar con las cifras puedes ver que el producto de los números extremos es igual a la suma de los números interiores (1x9=7+2), pero eso no lo hace muy especial tampoco. Ramanujan desveló su auténtico poder, sin apenas tener que pensar unos segundos. “No, Hardy, es un número muy interesante, es el número más pequeño que se expresa como suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes". Ningún número menor que 1729 tiene esa misma propiedad, y eso lo hace único.

Los números que son el número más pequeño que se puede expresar como la suma de dos cubos de n formas distintas han sido denominados "números de taxis". El número también fue encontrado en uno de los cuadernos de Ramanujan datados años antes del incidente, y fue notado por Frénicle de Bessy en 1657.

Esta historia le hizo a 1729 ganarse el nombre de “número de Hardy-Ramanujan” o “número del taxi”. Este número forma parte de la ciencia de la Teoría de Números, la propiedad “ser expresado por la suma de dos cubos positivos de forma distinta” es una condición que aporta algo a las Matemáticas. Además, el 1729 era el más pequeño con esta propiedad, y despertó una nueva pregunta en Hardy “¿y cuál es el número más pequeño que se puede expresar como suma de dos potencias cuartas de dos formas diferentes?”. Ramanujan pensó, y no logró sacarlo dentro de los resultados que él conocía, así que dijo “será un número extremadamente grande”. Efectivamente, ese número fue hallado por ordenador y tiene nueve cifras. También se estudian los menores números que se pueden expresar de N diferentes formas por la suma de dos cubos positivos, y se llaman Taxicab.

Por Santiago García