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El infinito

Publicado el 4 de Noviembre de 2021 | Matemáticas


El infinito

¿Conoces el infinito? Sí, como cuando te toca a un pesado en un viaje de autobús, los capítulos de Los Simpson… Parece un número infinito, y no lo es. Porque somos finitos. Nacemos, morimos, tenemos un número finito de neuronas, y aunque parezca mentira tenemos un número finito de veces que aguantar a la suegra… Esto es muy importante.

Entonces… si percibimos un mundo finito, ¿dónde está el infinito? Pues en las matemáticas. Pero antes, ¿qué es? ¿Y por qué el 8 tumbado? Se cree que John Wallis fue el que lo introdujo como símbolo en 1655 por una figura matemática: la lemniscata, qué bonito, ¿no? Lemniscata. Precisamente es una figura que responde a una ecuación, similar a la elipse, pero con lacito. Una elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de las distancias desde dos puntos fijos es constante, pues aquí igual, pero en vez de la suma, es el producto de las distancias… un lío infinito, vamos.

Por definición, un conjunto es infinito si tiene un subconjunto más pequeño que se puede ligar uno a uno. O sea, como decir que es tiene un conjunto dentro más pequeño, pero a la vez igual de grande. Pero en nuestro mundo finito, esto no pasa.

Pero en los números sí. Por ejemplo, los números positivos… ¿cuántos hay? Porque tú te pones a contar y eso no termina nunca… y ya cuando te cansas, a dormir y hasta otro día. Y así te puedes pasar toda tu vida, que es finita, y no acabarías de contar NUNCA.

¿Y cómo demostramos que hay números infinitos? Hay muchas maneras… Infinitas maneras de hecho. Por ejemplo, cojamos los números pares, o los impares, que no soy racista. ¿Cuántos hay? Nos ponemos con todos los números positivos y comparamos. El 2, el primer par, ¡y el único par primo! Lo juntamos con el 1. El 4, con el 2. El 6 con el 3. Cada uno de los números pares, los ponemos de la mano con uno de los números positivos. ¡Han ligado todos! A eso se le llama BIYECCIÓN, como un Tinder perfecto, donde ligan todos, pero aquí cada uno encima con alguien diferente.

Por tanto, ¿cuántos números hay? Pues tenemos que los positivos tienen dentro a los números pares, que son uno a uno igual de grandes, por tanto, son infinitos. Y así pasaría igual si añadimos los números negativos, y hasta los racionales, los que se pueden partir.

Este concepto de infinito no viene de muy lejos, de hecho, el que definió al infinito como nadie lo había hecho fue Georg Cantor. Cantor era un matemático del siglo XIX-XX, con nombre de perro, como casi todos los matemáticos… y definió la cardinalidad de los números infinitos. ¡Que encima encontró que hay infinitos más grandes que otros!

Por ejemplo, los números irracionales, como el número PI, o como mi exnovia, una irracional total… son más grandes que los números enteros, es un infinito mayor. Pero bueno, eso es otro tema, que es muy delicado…

Lo que está claro, es que infinito es algo que no termina. Y lo dibujamos todos con un 8 tumbado… Y ni los griegos, ni los romanos ni nadie hasta el siglo XVII admite el concepto real de infinito, y no tenía ni símbolo ni nada. En nuestro mundo finito, ahora sí, lo tenemos entre nosotros, gracias a las matemáticas.

Por Santiago García


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